Vektor

Pada pertemuan kedua pembahasan berlanjut ke materi vektor dan pengoperasiannya

Vektor merupakan besaran fisik yang mempunyai besar dan arah serta dapat memenuhi aturan-aturan operasi vektor

Vektor digambarkan sebagai garis berarah (anak panah) dan itulis dengan huruf kecil bergaris di atasnya.

clip_image0023

Vektor ā

Arah garis menunjukkan arah vektor. Panjang garis menunjuk kan besar vektor. Besar (panjang) vektor ā, ditulis | ā | atau a.

Vektor nol adalah vektor dengan panjang nol, ditulis O. Vektor satuan adalah vektor dengan panjang satu satuan panjang. Bila | ā | = l, maka ā adalah vektor satuan.

Kesamaan dan Operasi Vektor

Kesamaan

Dua vektor ā dan b dikatakan sama, ditulis ā = b , jika dan hanya jika kedua vektor tersebut sejajar searah dan sama panjang. Semua vektor dapat dianggap bertitik awal sama,

clip_image0041

ā = b ≠ c

Perkalian Skalar Dengan Vektor

Bila α skalar (bilangan) dan ā vektor,maka perkalian α dengan ā, a ā adalah vektor.

Panjang a ā =|α|| ā |; |α| harga mutlak dari α.

Arah a ā. Bila α > 0,maka a ā sejajar searah dengan ā.

Bi1a α < 0, maka a ā sejajar berlawanan arah dengan ā.

clip_image006

Vektor-vektor 2ā dan – ā

Penjumlahan Vektor

Jumlah vektor ā dan b, ditulis ā +b = c didefinisikan sebagai berikut:

clip_image008

ā +b = c

Vektor c adalah diagonal yang dibentuk oleh ā dan b

Selisih Vektor

ā – b = ā + (-1) b ; Lihat gbr. 1.5

clip_image010

a – b

ā – b adalah vektor bermula di ujung b dan berakhir di ujung ā.

Untuk jumlah dan selisih vektor berlaku :

a + b = b + a , komutatif

(ā+b)+c=ā+(b+c),asosiatif

α (a+ b)= α ā ± α b,distributif

Perkalian Skalar

Perkalian skalar a dan b didefinisikan sebagai :

a . b = ab cos θ

“≡” berarti didefinisikan. ā. b , baca ā titik b.

θ sudut di antara ā dan b.

ā.b > 0 , bila θ lancip ( 0 < θ < 90°)

ā.b < 0 , bila θ tumpul (90° < θ < 180°).

clip_image012

Bila θ = 90° (ā ┴ b), maka ā.b = 0 . Sebaliknya bila ā.b = 0, berarti ā ┴ b.

Untuk produk skalar berlaku :

ā.b = b . ā

(ā + b).c = ā .c + b.c

Perkalian Vektor

Perkalian vektor ” ā kali b” atau ” ā silang b” ,

ā × b = c

didefinisikan sebagai berikut :

Arah c tegaklurus pada ā dan tegaklurus pada b, menurut arah sekrup kanan yang diputar dari ā ke b. Panjang c sama dengan ab sin θ, dimana θ adalah sudut diantara ā dan b, jadi luas dari jajaran genjang yang dibentuk oleh ā dan b.

clip_image014

ā × b = c

Untuk produk vektor tidak berlaku hukum komutatif dan distributif

ā × b ≠ b × ā = – ā × b

(ā × b) × c ≠ a × (b × c)

& Komentar

Komentar RSS Lacak Balik URI Pengenal